2018年11月17日   星期六

数学之美

尊敬的Cantor先生,我有一个问题想向您请教:在一个村庄里住着一位理发师,这位理发师只给这个村庄里那些不给自己刮胡子的人刮胡子,请问,这位理发师给不给自己刮胡子呢?

这是科学网博主曹广福在其博文《闲侃数学》中讲到的一个故事。讲的是德国数学家Cantor和英国的数学家与逻辑学家Russel的故事。在Cantor的集合论创立之初,Russel便提出了这个著名的理发师悖论。这篇博文写得既端庄又不失诙谐,道出了数学的有趣与优美:

对于普通人而言,数学有如一个不苟言笑的老夫子,既枯燥又乏味,但对于有数学鉴赏力的人来说,数学是一个聪明、活泼、可爱的小姑娘。人们由于无法理解今天的数学,从而对数学产生了这样那样的误解,甚至认为数学并没有多少用处。那么,今天的数学到底在讲些什么?她和我们有关吗?

数学决不仅仅是一种方法,一门“技艺”,她更是一种思想、一种思维方式。自然科学也好,社会科学也罢,尽管其研究的对象、角度各不相同,但在方法论意义上,她们是相通的。诚然,对普通百姓而言,日常生活中不会用到太高深的数学,但是,对我们学生而言,情况有所不同,我们日后的成功与否取决于现在的学习, 从某种意义上说取决于我们的数学修养。假如我们按照对数学了解的程度将人进行分类的话,大概有三种人,一种是或多或少受过数学教育的公众,另一种是数学的应用者,第三种是职业数学家。你想做哪一种人呢?

尽管数学有其抽象的特点,并且很多数学已经远离了自然与社会。但数学始终就像植根于土壤的参天大树,树梢虽远离土地,但始终从土壤中吸取养份,并反过来滋润土壤,为大地提供植被。认为数学特别是现代数学没有用的人恐怕有失主观臆断。柯朗与希尔伯特的书便是明证。泛函分析在量子力学中的应用也是有力的证据。最近,拓扑学家从数学的角度证明了生命科学家的一个重要猜测再次显示了现代数学的威力。数学是什么?Proclus的回答最富有诗意:

所以说数学就是这样一种东西:
她提醒你有无形的灵魂;
她赋予她所发现的真理以生命;
她唤起心神,澄净智慧;
她给我们的内心思想添辉;
她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。

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